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-第十三章-第4講-直線、平面平行的判定與性質(zhì)-[配套課件](編輯修改稿)

2025-10-20 16:04 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】平面 ABC＝AB， ∴EF∥AB.∴AB∥平面 EFGH. 同理可證，CD∥平面 EFGH. (2)解：設(shè) EF＝x(0＜x＜4)，∵四邊形 EFGH 為平行四邊形，,第十頁，編輯于星期六：七點二十九分。,例 2：如圖 13－4－6，平面α∥平面β，點 A∈α，C∈α，點 B∈β，D∈β，點 E、F 分別在線段 AB、CD 上，且 AE∶EB＝ CF∶FD. (1)求證：EF∥β； (2)若 E、F 分別是 AB、CD 的中點，AC＝4，BD＝6，且 AC、BD 所成的角為 60176。，求 EF 的長．,考點 2,線線、線面、面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用,圖 13－4－6,解題思路：先利用面面平行判定定理證得平面 EFG∥β，再利用平行平面性質(zhì)證得 EF∥β.,第十一頁，編輯于星期六：七點二十九分。,解析：(1)證明：①當(dāng) AB、CD 在同一平面內(nèi)時，由α∥β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD. ∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD. 又 EF?β，BD?β，∴EF∥β；,②當(dāng) AB 與 CD 異面時，設(shè)平面 ACD∩β＝DH，且 DH＝AC.,如圖 13－4－7.,∵α∥β，α∩平面 ACDH＝AC，,∴AC∥DH，∴四邊形 ACDH 是平行四邊形．在 AH 上取一點 G，使 AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH. 又 EG∩GF＝G，∴平面 EFG∥平面β. ∵EF?平面 EFG，∴EF∥β. 綜上，EF∥β.,圖 13－4－7,第十二頁，編輯于星期六：七點二十九分。,圖 13－4－8,(2)解：如圖 13－4－8，連接 AD，取 AD 的中點 M，連接,ME、MF.,∵E、F 分別為 AB、CD 的中點， ∴ME∥BD，MF∥AC，,第十三頁，編輯于星期六：七點二十九分。,面面平行的性質(zhì)定理包括：①兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面；②如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；③一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一平面．,第十四頁，編輯于星期六：七點二十九分。,【互動探究】 2．設(shè) m、n

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