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-第十三章-第4講-直線、平面平行的判定與性質-[配套課件](完整版)

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【正文】位線性質，等比例截,割定理，平行四邊形的性質等等來判定．,第六頁，編輯于星期六：七點二十九分。,1．下列命題中，正確命題的個數是(,),A,①若直線 l 上有無數個點不在平面α內，則 l∥α； ②若直線 l 與平面α平行，則 l 與平面α內的任意一條直線都平行； ③如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行； ④若直線 l 與平面α平行，則 l 與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．,A．1,B．2,C．3,D．4,第三頁，編輯于星期六：七點二十九分。,例 2：如圖 13－4－6，平面α∥平面β，點 A∈α，C∈α，點 B∈β，D∈β，點 E、F 分別在線段 AB、CD 上，且 AE∶EB＝ CF∶FD. (1)求證：EF∥β； (2)若 E、F 分別是 AB、CD 的中點，AC＝4，BD＝6，且 AC、BD 所成的角為 60176。,PC、PD、BC 的中點．現將△PDC 折起，使平面 PDC⊥平面 ABCD，如圖 13－4－9(2)．在圖 13－4－9(2)中，,(1)求證：AP∥平面 EFG；,(2)求二面角 G－EF－D 的大小．,圖 13－4－9,例4：如圖 13－4－9(1)，在直角梯形 ABCP 中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G 分別是線段,第十八頁，編輯于星期六：七點二十九分。,。,(2)由條件知，CD⊥AD，CD⊥PD， ∴CD⊥平面 PAD.,又 EF 為三角形 PCD 的中位線， ∴ EF∥CD，,∴EF⊥平面 PAD，,即 DP⊥EF，MF⊥EF.,∴∠MFD 為二面角 G－EF－D 的平面角. 在 Rt△FDM 中，易知 DM＝DF＝1.,∴MFD＝45176。,解析：(1)證明：①當 AB、CD 在同一平面內時，由α∥β，平面α∩平面 ABDC＝AC，平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD. ∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD. 又 EF?β，BD?β，∴EF∥β；,②當 AB 與 CD 異面時，設平面 ACD∩β＝DH，且 DH＝AC.,如圖 13－4－7.,∵α∥β，α∩平面 ACDH＝AC，,∴AC∥DH，∴四邊

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