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“導數的概念(起始課)”的教學設計、反思與點評-wenkub

2024-11-16 02 本頁面

　

【正文】探尋微積分發展的線索，體會微積分的創立與人類科技發展之間的緊密聯系，初步了解本章的學習內容，探求新知問題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發現，隨著氣球內空氣容量的增加，如何描述這種現象呢？氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數關系是V（r）=43πr3；如果將半徑r表示為體積V的函數，那么r（V）=：當V從0增加到1時，氣球半徑增加了多少？如何表示？生：r（1）r（0）≈（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？生：r（1）r（0）10≈（dm/L）.師：當V從1增加到2時，氣球半徑增加了多少？如何表示？生：r（2）r（1）≈（dm）.師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？生：r（2）r（1）21≈（dm/L）.師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？生：r（V2）r（V1）：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，提煉出數學模型，讓學生體會“數學來源于生活”，創造和諧積極的學習氛圍，讓學生能通過感知表象后，學會進一步探討問題的本質，學會使用數學語言和數學的觀點分析問題，（觀看多媒體視頻）在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=++？師：請同學們分組，思考計算：0≤t≤≤t≤：（第一組）在0≤t≤，=h（）h（0）=（m/s）；生：（第二組）在1≤t≤2這段時間里，=h（2）h（1）21=（m/s）師生活動：教師播放多媒體，（2）――運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，：（探究）計算運動員在0≤t≤6549這段時間里的平均速度，并思考以下問題：（1）運動員在這段時間內是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？師生活動：教師播放多媒體，（可以結合圖像說明）.評析通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現了數形結合的數學思想方法.（1）讓學生親自計算和思考，展開討論；（2）老師慢慢引導學生說出自己的發現，并初步修正到最終的結論上；（3）得到結論是：①平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態，它并不能反映某一刻的運動狀態；②需要尋找一個量，：當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時，運動員的平均速度是多少？師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，使學生逐步歸納出問題，體現從特殊到一般的數學思想，把握本質（1）上述問題中的變化率可用式子f（x2）f（x1）x2x1表示，稱為函數f（x）從x1到x2的平均變化率.（2）若設Δx=x2x1，Δy=f（x2）f（x1）.（這里Δx看作是對于x1的一個“增量”，可用x1+Δx代替x2）.（3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）f（x1）x2x1=f（x1+Δx）f（x1）：觀察函數f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）f（x1）x2x1表示什么？生：曲線y=f（x）上兩點（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.生：（補充）平均變化率反映了函數在某個區間上平均變化的趨勢（變化快慢），：兩位同學回答得非常好！那么，計算平均變化率的步驟是什么？生：①求自變量的增量Δx=x2x1；②求函數的增量Δy=f（x2）f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）f（x1），逐步推廣到一般情況，即從函數的角度去分析、應用變化率，并結合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，提高能力例1已知函數f（x）=x2+x圖象上的一點A（1，2）及臨近一點B（1+Δx，2+Δy），則ΔyΔx=.例2求y=x2在x=，自我檢測（1）質點運動規律為s=t2+3，則在時間（3，3+Δt）中相應的平均速度為.（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規律作運動，求在4s附近的平均變化率.（3）過曲線f（x）=x3上兩點P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當Δx=，體現了由易到難，由特殊到一般的數學思想，知識再現（1）函數平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結出來的？（2）求函數平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節課主要用了哪些數學思想？師生活動：最后師生共同歸納總結：函數平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數平均變化率的一般步驟、主要的數學思想有：從特殊到一般，、思想方法，課后延伸（1）課本第10頁：習題A組：第1題.（2）課后思考問題：需要尋找一個量，能更精細地刻畫運動員的運動狀態，那么該量應如何定義？3教學反思在教學設計時，我把“平均變化率”，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，在教學過程中讓學生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發、：通過生活中的實例，引導學生分析和歸納，讓學生在已有認知結構的基礎上建構新知識，從而達到概念的自然形成，進而從數學的外部到數學的內部，并能進一步感受到數學來源于生活，生活中處處蘊含著數學化的知識，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，：課堂實施過程中，雖然在形式上沒有將知識直接拋給學生，但自己的“引導”具有明顯的“牽”，雖然能關注到適當的計算量，學生缺少思辯，同時留給學生判斷和分析的成分、采用相互討論、探究規律和引導發現的教學方法，通過不斷出現的一個個問題，一步步創設出使學生有興趣探索知識的“情境”，營造生動活潑的課堂教學氣氛，充分發揮學生的主體地位，通過實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，適度使數學生活化、情境化注重情境創設，適度使數學生活化、情境化而又不失濃厚的數學味，可以激發學生學習的內在需要，把學生引入到身臨其境的環境中去，本節課以兩個實際問題（吹氣球和高臺跳水）為情景，在激發主體興趣的前提下，引導學生在生活感受的基礎之上從數學的角度刻畫“吹氣球”和“高臺跳水”，精心設問，注重學生合作交流教師的角色始終是數學活動的組織者，參與并引導學生從事有效的學習活動，并在學生遇到困難時，適時點撥，讓學生體會到學習數學的過程是人生的一種有意義的經歷和體驗，從而更好地激發每個學生積極主動地參與到數學學習活動中來，讓學生在解決問題時又不斷產生新的思維火花，本課采用自主探索、合作交流

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